Brüche - ganz einfach erklärt
Kinder haben meist ein grundlegendes Verständnis für Brüche aus ihren Alltag (ein Viertel der Pizza, ein halber Kuchen, eine viertel, halbe oder dreiviertel Stunde).
Doch im Matheunterricht am Gymnasium geht es natürlich weiter. Brüche werden benutzt, um natürliche Zahlen zu teilen, die sonst keine ganze Zahl ergeben. Wir sprechen dann von einem Bruch, wenn keine ganze Zahl vorliegt, also zum Beispiel ¾ . Dieser Bruch entspricht der Division von 3 durch 4, das Ergebnis ist eine gebrochene Zahl.
Woraus besteht ein Bruch?
Ein Bruch besteht aus drei Teilen:
- Zähler: Das ist die Zahl, die oben steht
- Bruchstrich: Das ist der Querstrich zwischen den Zahlen
- Nenner: Das ist die Zahl, die unter dem Bruchstrich steht
Welche Brüche gibt es?
Es gibt verschiedene Arten von Brüchen:
- Echter Bruch: So bezeichnet man Brüche, bei denen die untere Zahl größer als die obere ist.
- Unechter Bruch: So bezeichnet man Brüche, bei denen die obere Zahl größer als die untere ist.
- Gemischter Bruch: So bezeichnet man einen Bruch, der aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch besteht.
Rechenoperationen mit Brüchen: Erweitern und Kürzen
Erweitern: Das Erweitern ist nötig, wenn zwei Brüche addiert werden sollen, die unterschiedliche Nenner haben. Beim Erweitern wird bei einem Bruch jeweils der Zähler und der Nenner mit dem gleichen Faktor multipliziert (Das ist vergleichbar, wenn man eine Pizza zerschneidet, dabei wird die Pizza nicht weniger, es werden nur mehr Teile, die aber kleiner als die ursprünglichen sind). Man kann Brüche mit jeder beliebigen Zahl und beliebig oft erweitern.
Kürzen: Das Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern. Beim Kürzen wird eine Zahl gesucht, durch die man sowohl Zähler als auch Nenner teilen kann. Um solche Zahlen zu finden, ist es wichtig, die Multiplikation und Division zu verinnerlichen. Es ist auch von Vorteil, wenn man ein paar Tricks kennt (Alle geraden Zahlen sind durch 2 teilbar / alle Zahlen, deren Quersumme durch 3 teilbar ist, ist durch 3 teilbar, das selbe gilt für die 9 / Alle Zahlen, deren Einerstelle 5 oder 0 ist, sind durch 5 teilbar). Um schnell zu erkennen, dass eine Zahl nicht mehr kürzbar ist, ist es von Vorteil, sich zuvor mit den Primzahlen zu beschäftigen. Diese sind jeweils nur durch 1 und durch sich selbst teilbar. Beim Kürzen bleibt, wie auch beim Erweitern, der Wert des Bruches gleich.
Weitere Rechenoperationen
Addieren/Subtrahieren: Beim Addieren und Subtrahieren muss zunächst der Nenner der beiden Summanden jeweils gleich sein, falls dies noch nicht der Fall ist, muss zunächst erweitert bzw. gekürzt werden. Anschließend bleibt der Nenner gleich und die Zähler werden addiert.
Multiplizieren: Beim Multiplizieren brauchen die Nenner nicht gleich sein. Es wird ganz einfach der Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs multipliziert. Ebenso wird der Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs multipliziert. Multipliziert man mit einer ganzen Zahl, wird der Zähler mit dieser Zahl multipliziert, der Nenner bleibt davon unberührt.
Dividieren: Möchte man einen Bruch durch einen Bruch teilen, so muss man von dem zweiten Bruch zunächst den Kehrbruch (Reziproke) bilden. Das heißt, es werden Zähler und Nenner vertauscht. Anschließend wird der erste Bruch, der unverändert geblieben ist mit dem Kehrbruch multipliziert. Dividiert man durch eine ganze Zahl, wird diese mit dem Nenner multipliziert, der Zähler wird von dieser Rechenoperation nicht berührt.
